y=X^2+aX在区间[1，2]上的最大值为2，求a

y=x^2+ax=(x+a/2)^2-a^2/4，对称轴为x=-a/2
分情况讨论:
1。-a/2<=1，则y在[1,2]递增，a>-2。最大值为y(2)，即4+2a=2，可知a=-1，满足-a/2<1，可取；
2。1<-a/2<1.5，则最大值仍为y(2),因2比1距离对称轴更远，可知a=-1，不满足条件，舍去；
3。1.5<=-a/2<2，则最大值为y(1)，理由同2，即1+a=2，可知a=1，不满足1.5<=-a/2<2，舍去；
4。-a/2>=2，则y在[1,2]递减，a<=-4。最大值为y（1），可知a=1，不满足条件，舍去；

综上，a=-1

y=X^2+aX=x(x+2)=(x + a/2)^2-a^2/4
所以依次画出图像，其中图像必过原点

1、当函数对称轴x=-a/2在轴x=1的左边时，即a>-2时，在区间[1，2]上图像递增
所以当X=2时，取最大值2
所以a=-1

2、当函数对称轴x=-a/2在轴x=1和x=2之间时（即-4<=x<=-2时），y值在x=1上取到负数，在X=2上取到整数
所以当X=2时，取最大值2
所以a=-1（不符，舍去）

3、当函数对称轴x=-a/2在轴x=2的右边时，即a<-4时，在区间[1，2]上图像递增
所以当X=2时，取最大值2
所以a=-1（不符，舍去）

所以a=-1